الأسود سكولز نموذج الأسهم ، خيارات

خيارات التسعير: بلاك سكولز نموذج تم تقديم نموذج بلاك سكولز لحساب قسط من خيار في عام 1973 في ورقة بعنوان "التسعير من الخيارات والخصوم المؤسسية المنشورة في مجلة الاقتصاد السياسي. الصيغة، التي وضعتها ثلاثة الاقتصاديين فيشر الأسود، مايرون سكولز وروبرت ميرتون وربما في العالم الأكثر شهرة نموذج التسعير الخيارات. توفي الأسود قبل عامين من منح شولز وميرتون جائزة نوبل في الاقتصاد لعام 1997 لعملهما في إيجاد طريقة جديدة لتحديد قيمة المشتقات (لم تمنح جائزة نوبل بعد وفاته، لكن لجنة نوبل اعترفت بدور السود في الأسود - Scholes نموذج). يتم استخدام نموذج بلاك سكولز لحساب السعر النظري للخيارات الأوروبية وخيارات الاتصال، مع تجاهل أية أرباح مدفوعة خلال فترة الخيارات. في حين أن نموذج بلاك سكولز الأصلي لم يأخذ في الاعتبار آثار أرباح الأسهم المدفوعة خلال عمر الخيار، يمكن تكييف النموذج لحساب الأرباح عن طريق تحديد قيمة تاريخ توزيع الأرباح السابقة من الأسهم الأساسية. یقدم النموذج بعض الافتراضات، بما في ذلك: الخیارات أوروبیة ویمکن ممارستھا فقط عند انتھاء الصلاحیة لا یتم دفع توزیعات أرباح خلال عمر الخیار أسواق فعالة (أي تحرکات السوق لا یمکن التنبؤ بھا) لا عمولات معدل الخلو من المخاطر وتقلباتھا والجزء الأساسي معروف وثابت يتبع توزيع لورنورمال أي، يتم توزيع العوائد على الأساس بشكل طبيعي. إن المعادلة المبينة في الشكل 4 تأخذ المتغيرات التالية في الاعتبار: السعر الأساسي الحالي سعر خيارات الإضراب الوقت حتى انتهاء الصلاحية، معبرا عنه كنسبة مئوية من السنة التقلب الضمني أسعار الفائدة الخالية من المخاطر الشكل 4: صيغة التسعير بلاك سكولز للمكالمة خيارات. وينقسم النموذج أساسا إلى قسمين: الجزء الأول، سن (d1). يضاعف السعر من خلال التغيير في قسط المكالمة فيما يتعلق بتغيير السعر الأساسي. هذا الجزء من الصيغة يظهر الفائدة المتوقعة من شراء الأساسية تماما. الجزء الثاني، N (d2) كه (-rt). يوفر القيمة الحالية لدفع سعر التمرين عند انتهاء الصلاحية (تذكر، نموذج بلاك سكولز ينطبق على الخيارات الأوروبية التي يمكن ممارستها فقط في يوم انتهاء الصلاحية). وتحسب قيمة الخيار بأخذ الفرق بين الجزأين، كما هو مبين في المعادلة. الرياضيات المشاركة في الصيغة معقدة ويمكن أن تكون تخويف. لحسن الحظ، ومع ذلك، التجار والمستثمرين لا تحتاج إلى معرفة أو حتى فهم الرياضيات لتطبيق بلاك سكولز النمذجة في استراتيجياتها الخاصة. كما ذكر سابقا، يمكن للمتداولين خيارات الوصول إلى مجموعة متنوعة من الآلات الحاسبة خيارات على الانترنت والعديد من منصات التداول اليوم تباهى أدوات تحليل خيارات قوية، بما في ذلك المؤشرات وجداول البيانات التي تؤدي العمليات الحسابية وإخراج القيم التسعير الخيارات. ويرد مثال على آلة حاسبة بلاك سكولز على الانترنت في الشكل 5 يجب على المستخدم إدخال جميع المتغيرات الخمسة (سعر الإضراب، سعر السهم، والوقت (أيام)، والتقلب ومعدل الفائدة الخالية من المخاطر). الشكل 5: على الانترنت بلاك سكولز آلة حاسبة يمكن استخدامها للحصول على القيم لكل من المكالمات ويضع. يجب على المستخدمين إدخال الحقول المطلوبة والآلة الحاسبة يفعل بقية. حاسبة المجاملة التداول: استخدام نموذج بلاك سكولز تحتاج الشركات إلى استخدام نموذج تسعير الخيارات من أجل حساب القيمة العادلة لخيارات أسهم الموظفين (إوس). وهنا نعرض كيف أن الشركات تنتج هذه التقديرات بموجب القواعد المعمول بها اعتبارا من أبريل 2004. الخيار لديه الحد الأدنى من القيمة عند منحها، إسو نموذجي له قيمة الوقت ولكن لا قيمة جوهرية. ولكن الخيار يستحق أكثر من لا شيء. الحد الأدنى للقيمة هو الحد الأدنى للسعر الذي سيكون الشخص على استعداد لدفعه للخيار. وهذه هي القيمة التي يدعو إليها مشروعان تشريعيان مقترحان (مشروعي إنزي-ريد وبيكر-إيشو للكونغرس). وهي أيضا القيمة التي يمكن للشركات الخاصة استخدامها لتقييم منحها. إذا كنت تستخدم صفر كما إدخال تقلب في نموذج بلاك سكولز، وتحصل على الحد الأدنى من القيمة. يمكن للشركات الخاصة استخدام الحد الأدنى من القيمة لأنها تفتقر إلى تاريخ التداول، مما يجعل من الصعب قياس التقلب. المشرعون مثل الحد الأدنى من القيمة لأنه يزيل التقلبات - مصدر جدل كبير - من المعادلة. ويحاول مجتمع التكنولوجيا الفائقة على وجه الخصوص تقويض بلاك سكولز بحجة أن التقلبات لا يمكن الاعتماد عليها. لسوء الحظ، إزالة التقلبات يخلق مقارنات غير عادلة لأنه يزيل كل المخاطر. على سبيل المثال، خيار 50 على الأسهم وول مارت له نفس القيمة الدنيا كخيار 50 على الأسهم التكنولوجيا الفائقة. ويفترض الحد الأدنى للقيمة أن المخزون يجب أن ينمو بمعدل لا يقل عن المخاطر (على سبيل المثال، العائد من الخزانة الخمس أو العشر سنوات). نوضح الفكرة أدناه، من خلال دراسة خيار 30 مع فترة 10 سنوات و 5 معدل أقل من المخاطر (وليس توزيعات الأرباح): يمكنك أن ترى أن نموذج الحد الأدنى للقيمة يفعل ثلاثة أشياء: (1) ينمو المخزون في (2) يفترض ممارسة، و (3) تخفيض المكاسب المستقبلية إلى القيمة الحالية بنفس المعدل الخالي من المخاطر. حساب الحد األدنى للقيمة إذا توقعنا أن يحقق السهم على األقل عائد أقل مخاطر تحت طريقة الحد األدنى للقيمة، فإن توزيعات األرباح تقلل من قيمة الخيار) حيث يتنازل حامل الخيارات عن توزيعات األرباح (. وبعبارة أخرى، إذا افترضنا أن معدل العائد أقل من المخاطر، ولكن بعض التسريبات العائد إلى الأرباح، فإن السعر المتوقع سيكون أقل. ويعكس هذا النموذج هذا الانخفاض في القيمة عن طريق تخفيض سعر السهم. في المعرضين أدناه نستمد صيغة الحد الأدنى للقيمة. يظهر الأول كيف نحصل على قيمة دنيا للمخزون غير المدفوع للأرباح، أما البدائل الثانية فهي انخفاض سعر السهم إلى نفس المعادلة لتعكس تأثير تخفيض الأرباح. هنا هو الحد الأدنى من القيمة لقيمة السهم: سعر السهم e ثابت ثابت (2.718) د عائد توزيعات الأرباح t الخيار k السعر (سعر الإضراب) r معدل أقل من المخاطر لا تقلق بشأن الثابت (2.718) هو مجرد وسيلة لتجميع وخصم مستمر بدلا من تفاقم على فترات سنوية. بلاك-سكولز الحد الأدنى من التقلب في القيمة يمكننا فهم بلاك-سكولز على أنه يساوي القيمة الدنيا للخيارات بالإضافة إلى القيمة الإضافية لتقلبات الخيارات: كلما زادت التقلبات كلما زادت القيمة الإضافية. بيانيا، يمكننا أن نرى الحد الأدنى من القيمة كدالة صعودية المنحدرة من مصطلح الخيار. التقلب هو زائد المتابعة على خط الحد الأدنى. أولئك الذين يميلون رياضيا قد يفضلون فهم بلاك سكولز كما أخذ الصيغة الحد الأدنى القيمة التي راجعنا بالفعل وإضافة عاملين تقلب (N1 و N2). معا، وهذه تزيد من قيمة اعتمادا على درجة من التقلب. بلاك-سكولز يجب تعديلها ل إوس تقدر بلاك سكولز القيمة العادلة للخيار. وھو نموذج نظري یضع العدید من الافتراضات، بما في ذلك القدرة التجاریة الکاملة للخیار (أي مدى إمکانیة ممارسة الخیار أو بیعھ لدى أصحاب الخیارات) وتذبذب مستمر طوال عمر الخیارات. إذا كانت الافتراضات صحيحة، فإن النموذج هو دليل رياضي ويجب أن يكون سعره صحيحا. ولكن بالمعنى الدقيق للكلمة، ربما تكون الافتراضات غير صحيحة. على سبيل المثال، فإنه يتطلب أسعار الأسهم للتحرك في مسار يسمى الحركة البنيان - المشي العشوائي رائعة التي لوحظت فعلا في الجسيمات المجهرية. العديد من الدراسات تنازع أن الأسهم تتحرك فقط بهذه الطريقة. آخرون يعتقدون أن الحركة البنيونية قريبة بما فيه الكفاية، والنظر في بلاك سكولز تقدير غير دقيق ولكن قابل للاستخدام. بالنسبة للخيارات المتداولة على المدى القصير، حققت بلاك سكولز نجاحا كبيرا في العديد من الاختبارات التجريبية التي تقارن سعرها مع أسعار السوق الملحوظة. هناك ثلاثة اختلافات رئيسية بين منظمات المجتمع المدني والخيارات المتداولة قصيرة الأجل (والتي يتم تلخيصها في الجدول أدناه). من الناحية الفنية، كل من هذه الاختلافات ينتهك افتراض بلاك سكولز - وهي حقيقة تتصورها قواعد المحاسبة في فاس 123. وتشمل هذه التعديلات اثنين أو إصلاحات للنماذج ناتج طبيعي، ولكن الفرق الثالث - أن التقلب لا يمكن أن يبقى ثابتا على طول غير عادي حياة منظمة إسو - لم يتم تناولها. وفيما يلي االختالفات الثالثة وإصالحات التقييم المقترحة المقترحة في معيار المحاسبة المالي رقم 123 والتي ال تزال سارية المفعول اعتبارا من مارس / آذار 2004. إن اإلصالح األكثر أهمية بموجب القواعد الحالية هو أنه يمكن للشركات استخدام العمر المتوقع في النموذج بدال من المدة الفعلية الفعلية. ومن المعتاد أن تستخدم الشركة حياة متوقعة تتراوح بين أربع وست سنوات لتقدير الخيارات ذات مدة 10 سنوات. هذا هو إصلاح محرج - مساعدة الفرقة، حقا - منذ بلاك سكولز يتطلب المصطلح الفعلي. ولكن فاسب كان يبحث عن طريقة شبه موضوعية للحد من قيمة منظمات المجتمع المدني حيث أنه لم يتم تداولها (أي لخصم قيمة إيسو بسبب افتقارها للسيولة). الخاتمة - التأثيرات العملية تعتبر بلاك-سكولز حساسة لعدة متغيرات، ولكن إذا افترضنا خيارا مدته 10 سنوات على سهم واحد يدفع أرباحا ومعدل أقل من المخاطر 5، فإن الحد الأدنى للقيمة (يفترض عدم وجود تقلبات) يعطينا 30 من سعر السهم. إذا أضفنا التقلب المتوقع، على سبيل المثال، 50، قيمة الخيار تضاعف تقريبا إلى ما يقرب من 60 من سعر السهم. لذلك، لهذا الخيار بالذات، بلاك سكولز يعطينا 60 من سعر السهم. ولكن عند تطبيقه على شركة إسو، يمكن للشركة أن تقلل من مدخالت فترة 10 سنوات الفعلية إلى عمر أقصر متوقع. فعلى سبيل المثال، يؤدي تخفيض فترة السنوات العشر إلى عمر متوقع مدته خمس سنوات إلى خفض القيمة إلى نحو 45 من القيمة الاسمية (والحد من 10-20 على الأقل أمر نموذجي عند تقليل المدة إلى العمر المتوقع). وأخيرا، فإن الشركة تحصل على تخفيض حلاقة ترقب المصادرات بسبب دوران الموظفين. في هذا الصدد، فإن حلاقة أخرى من 5-15 سيكون شائعا. لذلك، في مثالنا، سيتم تخفيض 45 إلى مزيد من النفقات من حوالي 30-40 من سعر السهم. بعد إضافة التذبذب ومن ثم طرح لفترة العمر المتوقع المتوقع والمصادرات المتوقعة، فإننا نعود تقريبا إلى الحد الأدنى من القيمة إسو: استخدام نموذج ذو الحدين نموذج بلاك وشولز: لم يظهر نموذج التسعير الخيار الأسود و سكولز بين عشية وضحاها، في الواقع، بدأ فيشر الأسود العمل على خلق نموذج تقييم لأوامر الأسهم. وشمل هذا العمل حساب مشتقات لقياس مدى اختلاف معدل الخصم لأمر الضمان مع الوقت وسعر السهم. وكانت نتيجة هذا الحساب تشابه مذهل لمعادلة نقل الحرارة المعروفة. بعد فترة وجيزة من هذا الاكتشاف، انضم مايرون سكولز الأسود و نتيجة عملهم هو نموذج تسعير الخيار دقيقة بشكل مذهل. بلاك و سكولز غير قادرين على أخذ كل الفضل لعملهم، في الواقع نموذجهم هو في الواقع نسخة محسنة من النموذج السابق التي وضعتها A. جيمس بونيس في الدكتوراه. أطروحة في جامعة شيكاغو. إن التحسينات التي أدخلت على بلاك و سكولز على نموذج بونيس تأتي في شكل دليل على أن سعر الفائدة الخالي من المخاطر هو عامل الخصم الصحيح، مع عدم وجود افتراضات بشأن تفضيلات المخاطر للمستثمرين. ومن أجل فهم النموذج نفسه، نقسمه إلى جزأين. الجزء الأول، سن (d1)، يستمد الفائدة المتوقعة من الحصول على الأسهم مباشرة. ويوجد ذلك بضرب سعر السهم S بسبب التغير في علاوة المكالمة فيما يتعلق بتغير سعر السهم الأساسي N (d1). أما الجزء الثاني من النموذج (كي (-rt) N (d2)، فيعطي القيمة الحالية لدفع سعر التمرين في يوم انتهاء الصلاحية. ثم يتم حساب القيمة السوقية العادلة لخيار المكالمة عن طريق أخذ الفرق بين هذين الجزئين. افتراضات بلاك وشولز النموذج: 1) لا يدفع السهم أي أرباح خلال فترة الخيارات معظم الشركات تدفع أرباحا لأصحاب أسهمها، لذلك قد يبدو هذا قيدا خطيرا على النموذج بالنظر إلى الملاحظة بأن عوائد توزيعات الأرباح المرتفعة تؤدي إلى انخفاض أقساط المكالمة. ومن الطرق الشائعة لتعديل النموذج لهذه الحالة طرح القيمة المخفضة للتوزيعات المستقبلية من سعر السهم. 2) شروط ممارسة الأوروبية تستخدم شروط ممارسة الأوروبية تملي أن الخيار لا يمكن إلا أن تمارس في تاريخ انتهاء الصلاحية. فترة ممارسة أمريكية تسمح الخيار أن تمارس في أي وقت خلال حياة الخيار، مما يجعل الخيارات الأمريكية أكثر قيمة نظرا لمرونة أكبر. هذا القيد ليس مصدر قلق كبير لأن عدد قليل جدا من المكالمات التي تمارس من أي وقت مضى قبل الأيام القليلة الماضية من حياتهم. هذا صحيح لأنه عندما تقوم بممارسة مكالمة في وقت مبكر، يمكنك التخلي عن القيمة الزمنية المتبقية على المكالمة وجمع القيمة الجوهرية. نحو نهاية حياة مكالمة، والقيمة الزمنية المتبقية صغيرة جدا، ولكن القيمة الجوهرية هي نفسها. 3) الأسواق هي كفاءة هذا الافتراض يشير إلى أن الناس لا يمكن التنبؤ باستمرار اتجاه السوق أو الأسهم الفردية. يعمل السوق بشكل مستمر مع أسعار الأسهم بعد عملية مستمرة. لفهم ما هو مستمر عملية هو، يجب أن تعرف أولا أن عملية ماركوف هو واحد حيث تعتمد الملاحظة في الفترة الزمنية t فقط على الملاحظة السابقة. عملية هي ببساطة عملية ماركوف في الوقت المستمر. إذا كنت قد رسمت عملية مستمرة كنت تفعل ذلك دون اختيار القلم حتى من قطعة من الورق. 4) لا يتم احتساب أي عمولات عادة المشاركين في السوق لا بد أن تدفع عمولة لشراء أو بيع الخيارات. حتى التجار الأرض يدفعون نوعا من الرسوم، ولكنها عادة ما تكون صغيرة جدا. الرسوم التي يدفعها المستثمرون الأفراد هي أكثر جوهرية ويمكن أن تشوه في كثير من الأحيان الناتج من النموذج. 5) أسعار الفائدة لا تزال ثابتة ويعرف نموذج بلاك وشولز يستخدم معدل خالية من المخاطر لتمثيل هذا المعدل الثابت والمعروف. في الواقع ليس هناك شيء مثل معدل الخالية من المخاطر، ولكن معدل الخصم على سندات الخزانة الحكومية في الولايات المتحدة مع 30 يوما المتبقية حتى الاستحقاق وعادة ما تستخدم لتمثيله. خلال فترات أسعار الفائدة المتغيرة بسرعة، هذه المعدلات لمدة 30 يوما غالبا ما تكون عرضة للتغيير، وبالتالي تنتهك أحد افتراضات النموذج. 6) العوائد موزعة بشكل غير عادي توحي هذه الافتراضات بأن العوائد على المخزون الأساسي يتم توزيعها عادة، وهي معقولة لمعظم الأصول التي تقدم خيارات.